\xiti
\begin{xiaotis}
\begin{enhancedline}

\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xxt[\xxtsep]{把下列各式写成比例，并使 $x$ 为第四比例项：\\
        $mx = np$； \quad $x = \dfrac{ac}{b}$；
    }

    \xxt{设 $a$、$b$、$c$、$m$、$n$、$p$ 是已知线段，用直尺和圆规作出上两题中的线段 $x$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{已知：梯形 $ABCD$，点 $E$ 是腰 $AB$ 上的一点，在腰 $CD$ 上求作一点 $F$， 使 $\dfrac{CF}{FC} = \dfrac{BE}{EA}$。}

\xiaoti{梯形 $ABCD$ 的腰 $BA$ 和 $CD$ 的延长线交于点 $F$， $FB:AB = 8:5$， $DC = 2.25$ 厘米。求 $FC$ 的长。}

\xiaoti{如图，直线 $PQ$ 经过菱形 $ABCD$ 的顶点 $C$，分别交边 $AB$ 和 $AD$ 的延长线于点 $P$ 和 $Q$，
    并且 $BP = \exdfrac{1}{2} AB$。求证： $DQ = 2AB$。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch6-xiti20-04}
        \caption*{（第 4 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch6-xiti20-05}
        \caption*{（第 5 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{已知：如图， $EF \pingxing BC$， $FD \pingxing AB$， $AE = 1.8$ 厘米， $BE = 1.2$ 厘米， $CD = 1.4$ 厘米。求 $BD$。\\
    （提示：设 $BD = x$，列出比例。）
}

\xiaoti{已知： $\triangle ABC$ 中， $DE \pingxing BC$， $DE$ 和 $AB$ 相交于点 $D$， 和 $AC$ 相交于点 $E$。}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{如果 $AD:AB = 3:5$，求 $DE:BC$；}

    \xxt{如果 $AE:EC = 3:5$，求 $DE:BC$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{如图，测量小玻璃管口径的量具 $ABC$ 上， $AB$ 长为 5 毫米， $AC$ 被分为 50 等份。
    如果小管口 $DE$ 正好对着量具上 $30$ 份处（$DE \pingxing AB$），那么小管口径就是 3 毫米。
    为什么？如果 $DE$ 对着量具上 38 份处呢？
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \includegraphics[width=5cm]{../pic/czjh2-ch6-xiti20-07.png}
        \caption*{（第 7 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch6-xiti20-09}
        \caption*{（第 9 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{已知： $OC$ 是 $\angle AOB$ 内的一条射线。求证：自 $OC$ 上的任意两点到 $\angle AOB$ 的两边的距离成比例。}

\xiaoti{已知：如图， $AC \perp AB$， $BD \perp AB$， $AD$ 和 $BC$ 相交于点 $E$，$EF \perp AB$， 垂足为 $F$。
    又 $AC = p$， $BD = q$， $FE = r$， $AF = m$， $FB = n$。
}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{用 $m$、$n$ 表示 $\exdfrac{r}{p}$；}

    \xxt{用 $m$、$n$ 表示 $\exdfrac{r}{q}$；}

    \xxt{证明： $\exdfrac{1}{p} + \exdfrac{1}{q} = \exdfrac{1}{r}$。}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{如图，直立在点 $B$ 处的标杆 $AB = 2.5$ 米，立在点 $F$ 处的观测者从点 $E$ 处看到杆顶 $A$、树顶 $C$ 在一直线上
    （点 $F$、$B$、$D$ 也在一直线上）。 已知 $BD = 3.6$ 米， $FB = 2.2$ 米，人目高 $EF = 1.5$ 米，求树高 $DC$。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \includegraphics[width=5cm]{../pic/czjh2-ch6-xiti20-10.png}
        \caption*{（第 10 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch6-xiti20-11}
        \caption*{（第 11 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{梯形 $ABCD$ 的两腰 $BA$ 和 $CD$ 延长相交于点 $E$（如图）。已知： $AD = 3.2$ m， $BC = 6$ m， $BA = 2.8$ m，求 $AE$。 \\
    （提示：设 $AE = x$，列出比例。）
}

\xiaoti{已知：如图，$B'C' \pingxing BC$， $C'D' \pingxing CD$， $D'E' \pingxing DE$， $AB':B'B = 2:1$。 求 $B'E':BE$。}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch6-xiti20-12}
        \caption*{（第 12 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch6-xiti20-13}
        \caption*{（第 13 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}


\xiaoti{已知：如图，$A$、$C$、$E$ 和 $B$、$F$、$D$ 分别是 $\angle O$ 两边上的点， 且 $AB \pingxing ED$， $BC \pingxing EF$。求证： $AF \pingxing CD$。}

\xiaoti{$\triangle ABC$ 中，$BC$ 的中点为 $D$， $\angle ADB$ 和 $\angle ADC$ 的平分线分别交 $AB$、$AC$ 于点 $M$、$N$。求证： $MN \pingxing BC$。}

\xiaoti{已知：$\triangle ABC$中， $D$ 为 $BC$ 边上一点， $\dfrac{BD}{DC} = \dfrac{AB}{AC}$。求证：$AD$ 平分 $\angle BAC$。}

\xiaoti{$\triangle ABC$ 中， $BE$ 和 $CF$ 为角平分线，$FE \pingxing BC$。求证： $\triangle ABC$ 是等腰三角形。}

\xiaoti{指出分点 $C$ 是在线段 $AB$ 上或是在 $AB$ 哪一端的延长线上：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{内分线段 $AB$，使 $AC:CB = 3:2$；}

    \xxt{外分线段 $AB$，使 $AC:CB = 3:2$；}

    \xxt{外分线段 $AB$，使 $AC:CB = 2:3$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{已知 $\triangle ABC$ 的三边 $AB = 11$ cm， $AC = 7$ cm， $BC = 6$ cm， $AD$、$AD'$ 是内、外角平分线。求 $DD'$ 的长。}

\end{enhancedline}
\end{xiaotis}

